くじ引きの確率

「ここに50本のくじがあります。そのうち49本が当たりです。私とあなたが順番にくじを引き，当たりを先に引いた方が勝ちとします。くじを引く順番にかかわらずくじが当たる確率は50分の49で同じですので，私が先に引いてもよろしいですね？」 ↑
 
 
この質問は、確率論と戦略に関連するパズルの一つです。先に引く人が必ずしも利益を得られるわけではない、という非直感的な結果を示します。

問題は以下のようになります： 「50本のくじがあり、そのうち49本が当たりです。プレーヤーは順番にくじを引き、当たりを先に引いた方が勝ちとします。当たりのくじを引く確率は、すべての回で50分の49で同じだから、私が先に引いても問題ないでしょうか？」

まず、確かに最初にくじを引く人（ここでは「私」）が当たりを引く確率は50分の49です。しかし、これが意味するのは「最初の引き」だけで、全体の勝利確率を示しているわけではありません。

一方で、「あなた」は最初の回ではくじを引かないので、初回の当選確率は0です。しかし、「あなた」が最初に当たりを引く可能性は、2回目、またはそれ以降の引きから生じます。2回目以降のくじの引きは、「私」がはずれを引いた後に行われます。

したがって、「私」が最初にはずれを引く確率は1/50で、「あなた」が次に当たりを引く確率は49/49です。つまり、「あなた」が最初に当たりを引く確率は1/50 * 1 = 1/50となります。

ここで気づくことは、「私」が先に当たりを引く確率と「あなた」が先に当たりを引く確率が同じであるということです。つまり、先に引くか後に引くかにかかわらず、最初に当たりを引く確率は同じであることを示しています。

このパズルは、「先に手を打つこと＝必ず有利」ではないという事実を示す良い例です。それぞれのターンでの当たりの確率は固定であっても、全体の結果は異なることがあります。よって、この問題は個々のイベントの確率だけでなく、全体のシーケンスも考慮に入れることの重要性を示しています。